极限保号性通俗解释
极限的保号性有什么作用？
极限的保号性有什么作用？
局部保号是指如果函数在某一点的极限不等于零，那么函数在这一点(即定理中的空心邻域)附近具有保持符号(与极限的符号相同)的性质。有时候，我们会遇到一些极限已知的符号，需要说明函数在一定范围内也是正的或者负的时候，可以考虑利用这个性质。这个性质在解决一些证明时非常有用。当对一个函数的符号有明确的要求时，利用这个性质我们往往可以得到非常好的结果。空心邻域是指在x0的某个邻域内，除了点x0以外，函数极限中经常出现这个概念，也就是说点x0可以忽略。保号性是指满足一定条件(如极限的存在性或连续性)的函数的号在局部范围内保持恒定的正或负的性质。函数定义在某个点集上，函数值总是正的(或负的)，所以说函数在某个点集上具有保号性。
函数极限的保号性到底怎么理解啊？
局部保数定理应该不难理解。局部保号定理陈述了一个函数在点x0的向心邻域内是连续的，在x0处有一个极限，并且极限不等于0，那么这个函数的符号与在x0的向心邻域内的极限符号相同。也就是说，你总能找到一个很小的范围，函数的符号和极限值的符号是相同的，这似乎不难理解吧？
函数极限趋于无穷的性质及其证明？
首先，极限的概念有两种形式，一种是直观形式，一种是严格的逻辑定义。微积分发明的前100年，人们一直使用极限的直观形式，直到100多年后，数学家才建立起严格的逻辑语言。如果你想学习严格的逻辑语言，我有一个链接，你可以仔细阅读:
介绍了用严格的语言证明极限的两种常用方法:适当放大(或缩小)法和超前约束法。
让 ■只谈直观极限定义和直观极限证明:
让 s讲一下当X趋近于无穷大时f(x)的极限为A的直观定义:如果X的绝对值变得无限大，f(x)与A的距离可以任意小，那么我们说当X趋近于无穷大时f(x)的极限为A。
让 描述极限的保号性，并用上面的直观定义证明这个极限的保号性。
极限的保号性是指，如果当x趋近于无穷大时，f(x)的极限大于零，那么当x趋近于无穷大时(即x的绝对值足够大时)，f(x)也大于零。
因为极限是一个数，而他大于零，那么极限到零的距离的一半也是一个正数D，因为根据极限的直观定义，只要x的绝对值足够大，f(x)到极限的距离就可以小于D(因为可以任意小)，因为极限大于零，极限到零的距离是2d，所以只要函数到极限的距离小于D，那么幺正函数f(x)大于零。也就是说，当x的绝对值足够大时，f(x)大于零。这样，我们就证明了极限的保数性。