罗尔定理的证明
中值定理证明？
中值定理证明？
中值定理是反映函数与导数关系的重要定理，也是微积分的理论基础。它在许多方面起着重要的作用，在公式推导和定理证明中有许多应用。
中值定理由许多定理构成，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特例，柯西定理是其推广。
为什么罗尔定理可以证明拉格朗日中值定理？
罗尔定理表明。
当fafb时，有某个点E，使得F′E0。
开始证明拉格朗日。
假设一个函数fx。
目的:证明FB-FAF′e(B-A)，即拉格朗日。
假设fx用来做一个无意义的函数，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我们不 我不知道它能做什么。是我们随便写的一个特殊函数，我们让它等于Fx。
这个特殊函数就是这个A和B刚好满足FbFa，一定有这个A和B..
这时候就有了罗尔定理的前提。
于是得出结论，有一个e，可以使f′E0(罗尔定理)。
即(FX-(f b-fa)/(b-a)* x) ;,
上面的导数等于f x-(fb-fa)/(b-a)。
把唯一的X带换成E，整个方程等于0。
成为f e-(fb-fa)/(b-a)0→
f′e(f b-fa)/(b-a)→
英、法、俄、西三种语言.
扩展数据
证明过程
证明了由于函数f(x)在闭区间[a，b]内连续，存在最大值和最小值，分别用m和m表示，并分两种情况进行了讨论:
1.如果Mm，函数f(x)在闭区间[a，b]内一定是常值函数，结论明显成立。
2.若Mgtm，则f(a)f(b)使最大值m和最小值m中至少有一个在(a，b)中的某点ξ处得到，所以ξ是f(x)的极值点，条件f(x)在开区间(a，b)可导，f(x)在其中。
另一个证明:如果Mgtm，让 s集合f(ξ)M，ξ∈(a，b)，我们可以从可微条件证明f#39(ξ )lt0，f#39(ξ-)gt0已知，从极限存在定理证明左右极限均为0。
几何意义
若区间[a，b]中连续曲线yf(x)对应的弧段AB除端点外处处都有不垂直于X轴的切线，且弧的两个端点A和B的纵坐标相等，则弧AB上至少有一个点C，使得曲线在点C的切线平行于X轴。