韦达定理怎么记忆口诀韦达定理的证明？

韦达定理怎么记忆口诀

韦达定理的证明？

韦达定理的证明？

方法1:

设方程的两个根分别为x1和x2。显然:

Ax1 2 bx1 c 0，ax2 2 bx2 c 0。将两个表达式相减，得到:

a(x1^2-x2^2) b(x1-x2)0,∴a(x1-x2)(x1 x2) b(x1-x2)0，

∴(x1-x2)[a(x1 x2) b]0.

显然，x1和x2不一定相等。∴需要:a (X1 X2) b 0，得到:X1 X2 -b/a .

方法二:

将AX1 2 Bx1 C 0和AX2 2 Bx2 C 0相加，我们得到:

a(x1^2 x2^2) b(x1 x2) 2c0，

∴a[(x1 x2)^2-2x1x2] b(x1 x2) 2c0，

∴a[(-b/a)^2-2x1x2] b(-b/a) 2c0，

∴b^2/a-2ax1x2-b^2/a 2c0,∴ax1x2c,∴x1x2c/a.

∴如果一元二次方程AX 2 BX C 0的两个根是x1和X 2，那么:X1 X2 -B/A，X1X2 C/A .

维耶塔定理解释了一元二次方程中根和系数之间的关系。

1615年，法国数学家弗朗索瓦·韦达在他的著作《《论方程的识别与订正》》中建立了方程的根和系数之间的关系，并提出了这个定理。因为大卫首先发现了代数方程的根和系数之间的这种关系，所以人们把这种关系称为维埃塔定理。

定理定义:

维耶塔定理公式:

ax^2 bx c0x(-b √(b^2-4ac))/2ax1 x2-b/a x1x2c/a

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公式描述:二次方程为ax2 bx c0判别式△b2-4ac≥0两个根之和为x1 x2-b/a两个根的乘积为X1X2c/a。

维耶塔定理求根求和公式是一元二次方程求根最基本的知识，

一般来说，对于一元二次方程: ax 2 bx 0，a ≠ 0，如果判别式≥0有两个根，设这两个根是x1和x2，则有一个:。

根公式:

x1[-b-√(b2-4ac)]/(2a)

x2[-b √(b2-4ac)]/(2a)

维耶塔定理是:

x1 x2-b/a

x1*x2c/a