零点存在性定理精辟总结
零点存在定理？
零点存在定理？
如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数yf(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根
定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)lt0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（altξltb）使f(ξ)0。
这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。
也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。
再说通俗一点：满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间（a，b）内存在；当函数在区间（a，b）内存在时，其端点的函数值的积不一定小于零。
扩展资料
证明零点存在的步骤：
（1）将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数f(x)；
（2）判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数f(x) ；
（3）分析函数f(x)的性质，并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间；
（4）利用零点存在性定理证明零点存在。
什么叫零点存在定理？
如果函数y f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a)·f (b)＜0那么，函数y f (x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f (c) 0这个c也就是方程f (x) 0的根
零点存在性定理的逆定理？
不存在逆定理也就是说逆命题不成立。分析如下:
零点存在定理:
如果函数yf(X)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)lt0，那么，函数yf(X)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)0，这个c就是方程f(X)0的根。
但是若函数yf(Ⅹ)有零点，不一定f(a)·f(b)lt0，如f(X)X2有零点X0，但f(a)·f(b)﹥0。
f(a)·f(b)lt0是有零点的充分而不必要的条件。