函数周期三种解题套路
研究周期函数基本方法？
研究周期函数基本方法？
呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,
设法找到一个常数c使 f(x c)f(x)
如：奇函数f(x)满足 f(2 x) - f(2-x) 求函数的周期：
因为f(2 x) - f(2-x) - [-f(x-2)]f(x-2) f(x 4)f[(2 (x 2)]f[(x 2)-2]f(x)
所以函数f(x)是 以4为周期的周期函数
分段函数周期函数？
对于函数yf(x),如果存在一个不为0的常数t，使得当x取定义域范围内的每一个值时，f(x t)f(x)都成立，那么就把yf(x)叫做周期函数，t即为周期该题中定义域为[-π，π] 如果是周期函数 必存在f(0 t)f(0)0即f(t)0 则t-π/2或者π/2同时取f(-π/4 t)f(-π/4) 算出tπ很显然2个特定的数得出的周期不同 则该分段函数不是周期函数
周期函数推导过程？
函数周期性公式及推导：f（x a）-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x a)-f(x)，且f(x)-f(x-a)，所以f(x a)f(x-a)，即f(x 2a)f(x)，所以周期是2a。
函数周期性公式及推导
1公式及推导
f（x a）-f（x）
那么f（x 2a）f[（x a） a]-f（x a）-[-f（x）]f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x a）1/f（x）
那么f（x 2a）f[（x a） a]1/f（x a）1/[1/f（x）]f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x a）-1/f（x）
那么f（x 2a）f[（x a） a]-1/f（x a）1/[-1/f（x）]f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
所以得到这三个结论。
2函数的周期性
设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x T)f(x)
则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:
①若T为f(x)的周期,则f(ax b)的周期为T/al。
②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X) g(X)也是以T为周期的函数。
③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x) g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。
3周期公式
sinx的函数周期公式T2π，sinx是正弦函数，周期是2π
cosx的函数周期公式T2π，cosx是余弦函数，周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式Tπ，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式T2π，secx和cscx是正割和余割。