抛物线中点弦公式的八大结论
抛物线的中点弦定理？
抛物线的中点弦定理？
抛物线中点弦公式是：抛物线C：x22py上，过给定点P(α,β)的中点弦所在直线方程为：py-αxpβ-α2。对于给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。其中圆锥曲线弦为连接圆锥曲线C上不同两点A、B的线段AB称为圆锥曲线C的弦。
二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理：
蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理，它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性，不少中数专著或杂志至今还频繁讨论，本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系，并给出统一而简明的证明，指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式。
关于高二抛物线的中点弦公式的推导,大家来帮帮我啊？
这个定点P一定得在抛物线开口内部才行，也就是说一定要满足条件α^2-2pβ0，否则虽然能用公式写出类似的直线方程，但它已不是以P为中点的弦所在直线的方程了。推导过程：点差法。设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1^22py1，x2^22py2，相减得(x2 x1)(x2-x1)2p(y2-y1)，由于AB的中点为P，因此x1 x22α，代入上式可解得k(y2-y1)/(x2-x1)α/p，因此所求直线方程为y-βα/p*(x-α)，化简得py-αxpβ-α^2。
焦点在y轴中的点弦公式？
设点M是焦点在y轴上的双曲线上任意一点,焦距|F1F2|2c,| |MF1| - |MF2| | 2a,其中cgtagt0
那么焦点坐标为下焦点F1(0,-c),上焦点F2(0,c)
所以有：|MF1|根号[x2 (y c)2] ,|MF2|根号[x2 (y-c)2]
则由 |MF1| - |MF2| ±2a可得：
根号[x2 (y c)2] - 根号[x2 (y-c)2]±2a
移项得：根号[x2 (y c)2] ±2a 根号[x2 (y-c)2]
两边平方得：
{根号[x2 (y c)2]}2 {±2a 根号[x2 (y-c)2]}2
x2 (y c)24a2 ± 4a根号[x2 (y-c)2] x2 (y-c)2
4cy4a2 ± 4a根号[x2 (y-c)2]
cy-a2± a根号[x2 (y-c)2]
再次两边平方得：
c2y2-2cya2 a的4次幂a2[x2 (y-c)2]
c2y2-2cya2 a的4次幂a2x2 a2y2-2cya2c a2c2
(c2-a2)y2-a2x2a2c2-a的4次幂
即(c2-a2)y2-a2x2a2(c2-a2) (*)
由于cgtagt0,所以不妨令c2-a2b2,bgt0
上述(*)式可化为：b2y2-a2x2a2b2
则可得：y2/a2 -x2/b21
这就是所求的焦点在y轴的双曲线的标准方程