python牛顿解非线性方程组
ns方程被证明了什么？
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纳维-斯托克斯方程（英文名：Navier-Stokes equations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程首先由纳维在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题被美国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。
N-S方程定义
纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。此方程是法国科学家C·L·M·H·纳维于1821年和英国物理学家G·G·斯托克斯于1845年分别建立的，故名。它的矢量形式为：
在直角坐标中，它可写成
式中，是流体密度；是速度矢量；是压力，是流体在时刻，在点处的速度分量；是单位体积流体受的外力，若只考虑重力，则；常数是动力粘度。
N-S方程概括了粘性不可压缩流体流动的普遍规律，因而在流体力学中具有特殊意义。
粘性可压缩流体运动方程的普遍形式为：
其中为流体应力张量；为单位张量；为变形速率张量，其在直角坐标中的分量为：
为膨胀粘性系数，一般情况下。若游动流体是均质和不可压缩的，这时为常数。则方程（3）可简化成N-S方程（1）和（2）。如果再忽略流体粘性，则（1）就变成通常的欧拉方程形式：
即无粘性流体运动方程（见流体力学基本方程组）。
N-S方程的影响及意义
后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。以应力表示的运动方程，需补充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解；但在部分情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数时，绕流物体边界层外 ，粘性力远小于惯性力 ，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以来，N-S方程的数值求解才有了较大的发展。
N-S方程的求解
从理论上讲，有了包括N-S方程在内的基本方程组，再加上一定的初始条件和边界条件，就可以确定流体的流动。但是，由于N-S方程比欧拉方程多了一个二阶导数项，因此，除在一些特定条件下，很难求出方程的精确解。
可求得精确解的最简单情况是平行流动。这方面有代表性的流动是圆管内的哈根-泊肃叶流动（详见管流）和两平行平板间的库埃特流动（详见牛顿流体）。
在许多情况下，不用解出N-S方程，只要对N-S方程各项作量级分析，就可以确定解的特性，或获得方程的近似解。
对于雷诺数的情况，方程左端的加速度项与粘性项相比可忽略，从而可求得斯托克斯流动的近似解。RA·密立根【罗伯特·安德鲁·密立根】根据这个解给出了一个有名的应用（密立根油滴实验），即空气中细小球状油滴的缓慢流动。
对于雷诺数的情况，粘性项与加速度项相比可忽略，这时粘性效应仅局限于物体表面附近的边界层内，而在边界层之外，流体的行为实质上同无粘性流体一样，所以其流场可用欧拉方程求解。
高斯牛顿法与拟牛顿法？
高斯牛顿法是解决非线性最小二乘问题的最基本方法，并且它只能处理二次函数。(使用时必须将目标函数转化为二次的)
在牛顿法的迭代中，需要计算海赛矩阵的逆矩阵H?1,这一计算比较复杂，考虑用一个正定矩阵GkG(x(k))来近似代替H?1KH?1(x(k))。这就是拟牛顿法的基本想法。