120*40*50怎么算立方
正整数的平方和公式是什么，怎么证明？
正整数的平方和公式是什么，怎么证明？
计算从1开始的连续正整数的平方和，是有公式的。
我们可以用数学归纳法来证明。在前面的问答中，我讲到过数学归纳法可以证明与正整数n有关的等式。数学归纳法的原理可以想象成多米诺骨牌。
经验证，n1时，公式是成立的。我们需要证明递推关系成立，也就是假设n等于k时公示成立，n等于k 1时公式依然成立。具体证明过程请看下图。
在计算的过程中，大家要特别细心。我们通过数学归纳法，证明了公式成立。
请大家回到文章开头看一下我用蓝笔写的公式，这个公式毕竟不是特别直观。下面我用另外一种方法来推导这个公式。初中生应该学到了立方和与立方差公式，下面我从立方差公式入手，进行推导。
立方差公式用语言表述为：两数的平方和加上两数的积，再乘以两数的差，所得的积就等于两数的立方差。也就是下面这个公式。
我们先从两个相差为1的两个数入手，来寻找解题思路。
这个计算过程同样需要细心，因为在移项，通分，去括号等计算过程中是很容易出现错误的。
大家发现没有，这个证明过程虽然很巧妙，但还是不太直观。还有什么别的方法吗。下面我再为大家推荐一种方法，表格分析法。请大家看下面这个表格。
大家有没有什么发现呢，是不是感觉第二行与第三行的数值之间存在着某种关系？我们计算一下第二行与第三行之间的比值，我们把这个比值记为大写字母A。
我们发现其中好几个比值的分子都是3，于是我们将这些分数的分子都化成3，看看能发现什么规律。
通过表格分析法，我们提出了猜想，要证明这个猜想，可以使用数学归纳法。在前面，我们已经完成了。
通过今天这个题目，大家回顾了数学归纳法，通过立方差公式推导出了从1开始的连续正整数平方和的计算公式，还通过表格分析找到了规律。
有个小提示：大家在做题的时候，即便是在草稿纸上演算的时候，也要注意条理，有助于我打开思路；另外在计算的时候要注意细心。
120立方米的房子长宽高是多少？
体积等于长乘宽再乘高，一般房子高度在3点5米到4点2米之间，仓库之类除开，假如4米高的房子有30平方可以是6米长5米宽