高中数学直线与抛物线的位置关系
直线与抛物线弦长公式推导？
直线与抛物线弦长公式推导？
弦长公式的推导过程：d√(1 k2)|x1-x2|，推导出x1、x2之后，|x1-x2|就是弦长在x边上的投影，所以就相当于使用购股定理，投影边为1，则另外一个直角边为k，斜边长就是√(1 k2)，所以成比例地d/|x1-x2|√(1 k2)/1，d√(1 k2)|x1-x2|。
弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。
抛物线上一点到焦点和准线的距离？
1、抛物线上点到焦点距离不等于p。由抛物线的定义可知平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。根据定义可知，抛物线上点到焦点距离不等于p，这个距离是在不断变化的。2、抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
为啥抛物线的对称轴方程是两个零点横坐标之和？
题目应当改成 :为啥抛物线的对称轴方程是x等于两个零点横坐标之和的二分之一？
证明:
(1) 因为抛物线
yax2 bx c
(x b/2a)2 (4ac-b2)/4a2
抛物线 的顶点坐标是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)，且抛物线关于直线 x-b/2a对称 。即对称轴方程为:x-b/2a。
(2) .又因为抛物线的零点 是方程:ax2 bx c0的两个根 。通过配方可以得到 :
(x b/2a)2(b2-4ac)/4a2，所以两个零点为:
x1(-b √△)/2a，
x2(-b √△)/2a，(△b2-4ac)
则x1 x2-2b/2a-b/a
所以(x1 x2)/2-b/2a。
故根据(1)，(2)可以得到 :
抛物线的对称轴方程 是:
x(x1 x2)/2。