希尔伯特空间的主要作用
希尔伯特双态空间是什么？
希尔伯特双态空间是什么？
是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。
与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列等价于收敛序列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。
希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。
希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。
什么叫波矢？
波矢(波数矢量)k表示单位长度内的波数. 大小k2π/λ.单位是rad/m.也有kω/c k是个矢量,定义它的方向和波的传播方向相同. 波矢作为一个描述波的性质的矢量,在量子力学中为了计算的方便,有时会以它作为表象来表示波函数.波矢在这里就是抽象的希尔伯特空间(函数空间)的一个基矢.因此也可以叫k空间.(也有p动量空间,r坐标空间等). 由k2π/λ可知,波长越长,波矢越小
态叠加原理的解释？
态叠加原理，又称叠加态原理，是量子力学中的一个基本原理， 广泛应用于量子力学各个方面。态叠加原理实际上是在希尔伯特空间中构造一个形式上很像波函数的东西。
量子力学中这样描述微观粒子状态的方式和经典力学中同时用坐标和动量的确定值来描述质点的状态完全不同。这种差别来源于微观粒子的波粒二象性。波函数的统计解释是波粒二象性的一个表现，微观粒子的波粒二象性还通过量子力学中关于状态的一个基本原理一态叠加原理表现出来。
波长和波矢的关系？
波矢(波数矢量)k表示单位长度内的波数.
大小k2π/λ.单位是rad/m.也有kω/c
k是个矢量,定义它的方向和波的传播方向相同.
波矢作为一个描述波的性质的矢量,在量子力学中为了计算的方便,有时会以它作为表象来表示波函数.波矢在这里就是抽象的希尔伯特空间(函数空间)的一个基矢.因此也可以叫k空间.(也有p动量空间,r坐标空间等).
由k2π/λ可知,波长越长,波矢越小.