阿基米德折弦定理逆命题怎么证明
πR的由来？
πR的由来？
圆周率“π”的由来
很早以前,人们看出,圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数,并称之为圆周率.1600年,英国威廉.奥托兰特首先使用π表示圆周率,因为π是希腊之#34圆周#34的第一个字母,而δ是#34直径#34的第一个字母,当δ1时,圆周率为π.1706年英国的琼斯首先使用π.1737年欧拉在其著作中使用π.后来被数学家广泛接受,一直没用至今.
π是一个非常重要的常数.一位德国数学家评论道:#34历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个这家当时数学发展水平的重要标志.#34古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过π值的计算方法.
公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法.他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长,巧妙地求得π
会元前150年左右,另一位古希腊数学家托勒密用弦表法(以1的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径)给出了π的近似值3.1416.
公元200年间,我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法----割圆术,体现了极限观点.刘徽与阿基米德的方法有所不同,他只取#34内接#34不取#34外切#34.利用圆面积不等式推出结果,起到了事半功倍的效果.而后,祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位,求得#34约率#34和#34密率#34(又称祖率)得到3.1415926
15世纪,伊斯兰的数学家阿尔.卡西通过分别计算圆内接和外接正32边形周长,把π值推到小数点后16位,打破了祖冲之保持了上千年的记录.
1579年法国韦达发现了关系式...首次摆脱了几何学的陈旧方法,寻求到了π的解析表达式.
1650年瓦里斯把π表示成元穷乘积的形式
稍后,莱布尼茨发现接着,欧拉证明了这些公式的计算量都很大,尽管形式非常简单.π值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式.
1671年,苏格兰数学家格列哥里发现了
1706年,英国数学麦欣首先发现其计算速度远远超过方典算法.
1777年法国数学家蒲丰提出他的著名的投针问题.依靠它,可以用概率方法得到的过似值.假定在平面上画一组距离为的平行线,向此平面任意投一长度为的针,若投针次数为,针马平行线中任意一条相交的次数为,则有,很多人做过实验,1901年,有人投针3408次得出π3.1415926,如果取,则该式化简为
1794年勒让德证明了π是无理数,即不可能用两个整数的比表示.
拉格朗日中值定理的历史？
人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。
意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》(1635年)的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。该定理是拉格朗日中值定理在几何学中的表达形式。
1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中首先给出了拉格朗日定理，他给出的定理的最初形式是：“函数 在 与 之间连续， 在 与 之间有最小值 与最大值 ，则 必取 与 之间的一个值。”拉格朗日给出最初的证明，但证明并不严格，他给的条件比现在的条件要强，他要求函数 在闭区间上具有连续导数 ，并且他所用的连续也是直观的，而不是抽象的