黎曼曲面和黎曼几何什么关系
黎曼求和定理？
黎曼求和定理？
这里有一块形状不规则的土地，要测量它的面积，怎么办呢？
一个叫黎曼的外国老同志，他想了个办法：将这不规则图形切成一条条的小长条儿，然后将这个长条近似的看成一个矩形，再分别测量出这些小矩形的长度，再计算出它们的面积，把所有矩型面积加起来就是这块不规则地的面积。这就是著名的“黎曼和”。小长条宽度趋于0时，即为面积微分，各个面积求和取极限即为定积分。虽然牛顿时代就给出了定积分的定义，但是定积分的现代数学定义却是用黎曼和的极限给出。
非欧几何三角形内角怎么变化？
非欧几何中三角形内角和不等于180°，有大于180°，也有小于180°的。
非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体糸。一般指罗巴切夫斯几何，（也叫罗氏几何或双曲几何）和黎曼的椭圆几何。它们与欧氏几何最大的区别在于公理体系中釆用了不同的平行定理。
在双曲几何中，过直线外一点有二条或二条以上直线平行原直线，即有二条以上直线和原直线没有交点。在它的曲面上的三角形的内角和小于180°。
在橢圆几何中，过直线外一点没有直线平行该直线，即所有直线相交。在它的曲面上的三角形的内角和要大于180°。
黎曼几何适用于A正曲率空间B负曲率空间C平直空间D所有空间？
D、所有空间
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。
扩展资料：
黎曼的研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的，在黎曼几何中，最重要的一种对象就是所谓的常曲率空间，对于三维空间，有以下三种情形：曲率恒等于零；曲率为负常数；曲率为正常数。
前两种情形分别对应于欧几里得几何学和罗巴切夫斯基几何学，而第三种情形则是黎曼本人的创造，它对应于另一种非欧几何学。
黎曼的这第三种几何就是用命题“过直线外一点所作任何直线都与该直线相交”代替第五公设作为前提，保留欧氏几何学的其他公理与公设，经过严密逻辑推理而建立起来的几何体系。