高斯公式计算曲面积分的几何意义
曲面积分有没有极坐标表示形式？
曲面积分有没有极坐标表示形式？
我们知道二重积分三重积分第一类曲线积分都有笛卡尔坐标表示和极坐标表示，而第一类曲面积分大学微积分书上只有笛卡尔坐标表示，那么有没有极坐标表示形式。如果有，为什么大学微积分书上没有？
是有的。
因为对于曲面积分的计算，我们都是先根据不同的情况化为二重或者三重积分来计算的。第一类曲面积分的一般算法是化为二重积分计算，第二类曲面积分一般算法也是化为二重积分计算，但是形式不同。
此外，第二类曲面积分如果是封闭并且满足相关条件，能够通过高斯公式化成三重积分计算。
而既然是二重或者三重积分的计算，那么我们当然能够使用极坐标系去计算了，之所以没有讲，我觉得是因为这件事情应该是非常明显的，并不需要特别去说一句。
说到底，对于曲面和曲线的积分，我们都是化成一次积分或者累次积分的形式，也就是重积分去计算的。所以重积分能够用的，曲面积分也能够用。
不过需要特别提醒的是，有一些技巧在重积分里面能用，但在曲面积分和曲线积分里面可能就有所限制了。比如说，我们有时候会用对称性去简化运算，但是对于重积分和第一类曲线积分和第一类曲面积分是能够用这个的，但是对于第二类曲线积分和第二类曲面积分就不能使用了。这是因为第二类的实际上是矢量运算，所以并不是说区域对称就能够对积分使用对称性的。
高斯公式考试要点？
考试要点，高斯公式的高斯点：最佳平方逼近的区间变换问题，推导，及二阶应用。
高斯公式. fluxdivergence (Gauss) 高斯Gauss,K.F. (1777–1855) 德国数学家、物理学家、天文学家 格林公式把平面上的闭曲线积分与本节的高斯公式表达了空间闭曲面 上的曲面积分与曲面所围空间区域上的 它有明确的物理背景— 三重积分的关系.
高斯公式挖洞法？
你只需注意Green公式的应用条件就知道添加曲线的方向了.
Green公式的条件：人站在边界正向前进时,左手边是积分区域.
由这个条件,挖掉的洞的边界正向必须是：总体来说是顺时针的,这样才符合公式条件.
Gauss公式类似：必须是外法向方向采用Gauss公式.
因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的,
也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式.
补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量.