复变函数与积分变换基础知识
积分变换在电路中的应用？
积分变换在电路中的应用？
积分变换可以把微分方程变换为初等方程,求解方便.另外求线性系统的响应,用积分变换不用考虑初始状态,非常方便.
可以实现时域和频域的变换,方便对谐波进行分析计算.
使用复频域的状态变量解法可以方便的用计算机对系统进行求解.
以上是复变函数,积分变换在电气工程方面最基本的一些应用.
复变函数与积分变换简答题，什么是单值函数和多值函数？
若对定义域每一个自变量x，其对应的函数值f(x)是唯一的，则称f(x)是单值函数。
同样类推
设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若在X中有至少一个元素x，按对应法则f，Y有至少两个元素y与之对应，且对X中的所有元素x，按对应法则f，都有Y中的元素y与之对应，则称f为从X到Y的多值函数
复变函数的意义？
复变函数的作用为：
物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。
复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转化而来。
复变函数积分的计算方法？
z|2的内部有两个奇点,z±i,而且都是一阶极点.
原式2πi[Res(f(z),i) Res(f(z),-i)]
2πi[lim(z→i)sinz/(z i) lim(z→-i)sinz/(z-i)]
2πi(sini/2i sin(-i)/(-2i))
2πi*2sini/2i
2πi*[e^(i*i)-e^(-i*i)]/2i2
π/i*(1/e-e)
设f(z)(z^10)/(z-3)。∴f(z)有一个一阶极点z13，但z1不在丨z丨1内。
故，f(z)在丨z丨1的留数Res[f(z),z1]0。∴由柯西积分定理，有原式(2πi)Res[f(z),z1]0。
设f(z)1/[(z^2)(z-1)(z 4)]，∵(z^2)(z-1)(z 4)0，则z10、z21、z3-4，其中z1是二阶极点、z2、z3是一阶极点。∴丨z丨3内，f(z)有两个极点z1、z2。
故，由柯西积分定理，原式(2πi){Res[f(z),z1] Res[f(z),z2]}。
而，Res[f(z),z1]lim(z→z1)[(z^2)f(z)]-{(2z 3)/[(z-1)(z 4)]^2}丨(z0)-3/16、Res[f(z),z2]lim(z→z2)(z-z2)f(z)1/5。∴原式πi/40。