高等数学怎么证明周期函数
怎样证明yxcosx是不是周期函数？
怎样证明yxcosx是不是周期函数？
yxcosx不是周期函数
证明：假设yxcosx是周期函数，
因为周期函数有f(x T)f(x)
xcosx（x T)cos(x T)xcosx*cosT-xsinx*sinT Tcosx*cosT-Tsinx*sinT
所以cosT1 Tkπ/2
-xsinx*sinT Tcosx*cosT-Tsinx*sinT0
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT0
(x T)sinx*sinT0
只能是sinT0 Tkπ和Tkπ/2矛盾
所以不是周期函数
函数周期怎么算？
一定是周期函数,但周期不一定是2pi
对于函数yf（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x T）f（x）都成立，那么就把函数yf（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
而f(sin x)f(sin(x 2pi)),所以2pi是f(x(表述不对,应为f(sinx))的周期,但f(x)f(sinx)可能有别的周期
函数为周期函数怎么证明原函数？
周期函数的原函数不一定是周期函数。
证明如下：
设f(x)f(x T) T为周期
∫f(x)dx∫f(x T)dx∫f(x T)d(x T)
F(x)F(x T) 周期函数
f(x)为周期函数，f(x)f(x T)
f(x) af(x T) a
所以f(x) a也是周期函数
∫[f(x) a]dxF(x) ax
F(x)是周期函数，如果a≠0,F(x) ax就不是周期函数。
对于函数yf（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x T）f（x）都成立，那么就把函数yf（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
扩展资料
(1)yf(x)对x∈R时，f(x a)f(x-a) 或f(x-2a )f(x) (a0)恒成立,则yf(x)是周期为2a的周期函数；
(2)若yf(x)是偶函数，其图像又关于直线xa对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；
(3)若yf(x)奇函数，其图像又关于直线xa对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
(4)若yf(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数；
(5)yf(x)的图象关于直线xa,xb(a≠b)对称，则函数yf(x)是周期为2 的周期函数；
(6)yf(x)对x∈R时，f(x a)-f(x)，则yf(x)是周期为2 的周期函数；